ГДЗ решебник ответы по геометрии 7 класс рабочая тетрадь Мерзляк Полонский Якир

ГЛАВА 1. ПРОСТЕЙШИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ФИГУРЫ И ИХ СВОЙСТВА §1. Точки и прямые ::;:?2@/~ ~ ~ ~@)М 4)o::~m~~~o~ ш S)общуюточку; 6) устанавливается с помощью доказательств: 7)толькоодну. - - 106 бхсм; 7хсм; 25см. 107 Рт,1 + Рхмс {АВ + ВМ + АМ) +(АС+ СМ+ АМ} = АВ +АС+ (ВМ +СМ)+ 2АМ = Рэвс + 2АМ; §8. Первый и второй nризнilии равенства треугольников 108 l)C,o~;ym·мждyffia;дyffiopo м~тумжду@е;ра@; ш ~::::цо ю~п гоот~ 3 У~ рн to ро о~у ч з сере ин; о 4)cropo е· ам· ва " е, ; ,Q, а е · ,ы. 109 У""'~, 0L~pJD)o~s",Л~Гolo мо риэ аиу. Отку - -~с. D о Ответ:8 м. 9 Г°"~ t;-;1 - 110 - А \ _(-1 7[ I ( I А == 1 \-- У'{ с ,~ >'h' \ " тт ..,1 - г н 1 I 1 1/ IГ I 1 Т.к. АН- серединный перпендикуляр отрезка CD, то LAHC = LAHD 90°, СН = HD Значит ЛАСН = ЛАDН по первому признаку. Откуда LACD = LADC. ~l:"'~~AD~~D~ r::::lC\~ Значитьrвr=fС~\оfо~~юtаf)отrу~т=~~D-~t о JJ н l 114 Лучом В1А1; 115 ХА=ХВ; j~~;~~'?;}~ ~ ГгJ@)М ,,,,;~~~~о~о~ ш ХА; ХВ; соответственныестороныэтихтреуrольников. 116 А,; А1С1; д,с,; ~~:::(%'&@ Ш ~ о@@Ш они равны. 117 y""'A~OcOCLOADcL~CB "т'"~'""е·@@Ш Второ п з~у. куд О -О. о Унихд -О, Ао, О О а{,,р ка н Второму р к1-,~1 ..• Q YниxCK=DK,LCKM=LO~M онаМК-об~я начитЛМ~К= К в пр ку. О,sуд~М~С Кс . ш ~~=~СМ А М ст aD- а. нчl'l'т'& CP=ts. РQп о и аку. ОткудаL U ~~~т~м·v~а~еf~;;;Jю,. o;:;;;;;i,1iC'\o ~ Тогдамукrлr~о'{1е1воfМнfvf9тк~ау~ _ t ~( U JI н 1 §2.Отрезокиегодлииil l)Этомуотрезку; с его концем: 2) А, В; между точками А, В; З) их можно совместить наложением; ::::~'Ш'l''"@Ш~ @@Ш б)боль е; АВ С:Ь; 7)сум дл эти от з в; Q 8) сумме отрезков АС и СВ; АС+ СВ; основным свойством длины отрезка; 9)длинуотрезка; 10}равнонулю; 11)АС=СВ. YниxAB=CD,LCAB=LA~D т наАС-обща~. начитl\.АВ~= no о из . 0,sуд~С А@С " А ~ @rn ~::~~с А в А= к, = т.fic- с- Al 1, а ' ' V 1)60°;60°;60°. 2) Построим равносторонний треугольник АВС по трем сторонам. У него LA 60°. Построим АО .l АС. I ' V г-- '"="v -е--С ff, - ·,1 н- =17 / h ti== -f- ~'( 1,- х J' .о -f- 1,1 ' - V '- JI 1/ \ I 3) LBAD искомый, т.к. LCAB = 60°, LCAD = 90°, LBAD = 60° + 90° = 150°. 319 :::~·1:Ж":тЮО<.S~СО о ДO@aa,.sec~мymo~S@"· ш •раосрн~труr со1Jнод=; О • би ек СА, Q • би · а , АН 1-АС; I \)/ 71\ ~ lг 1-~ ,- 1- vш f='i:.:: NГ\ \ ,- '- -Н 1-~ j,l)frl N.1-IO } 11/ IL, 1~ " >-- -1- ,-~ ~'"" ~ 1- - - I' V З)Дolae-.J,q, - I w~ I~ ь1~ Wll LNAHи о ы, L А = 4 СА - б\:::::>\__JЮ aLNAH- = 1 = - 1) Катету и противолежащему углу; AD; В. 2) LA=a; • n .La, N,N,=h; : ;_, л~~•\дд~ ~,W ~~~ r Ir' ~ 1 -...... J.I1 I It \.... l./ IГ r------ 1 / / / в Ь>" N, t, /. [, '\ ' ' а 1 IA / , --ь I' ,.,.. ) ( r С ] 1.~ ,__ З)ЛАВСи~~j,~~" ~с:~о:~,:~:а~о~ s--J Окр.{В; а) n DH с, с,; ЛАВС I I с, I , I I I I'\ ..._ __J__ 1- . ~ IL-I I ,........_с-, / i'-... - r-.. ~~1-\~FE i~ -Э1]:; Lv,r \IГ ::: j,,, ~- VL _.__..," 1'--,-JI'- i- - .._ - \// D 1/ ,,. / 1, '/ " / IL ~ 11 - ) / ,= JV ~~~~~cdo'\:t~:~~;~,EJ= ]~~ ~U°'L'Jo' - ~ 1) ADC; катету и противолежащему уrлу; АС; а 2) LA=a; AN 1- а; AN,= h; N1N21-AN; N1N2n Ь=С; LACC. а, се, n а= В; ЛАВС. _ _1-,гт~ - спяг ггп /-г, ----г, ~v- f\ L(•)/\' 11 '= r,I 1 1 1 --г;:гiг.:гs:, \ = л - I ' > ., ,, trн-- 1 1\ ~ V ) . J 1/ ь ,.; с ~" J hi - ~I J • N • JI Г'\i 11 !. 1 l(F'-Ьr ttfг- зiмв~@L~~Y:Щf1~@'~ ~ ~~ро"е - 1) r;биссектриса; биссектриса; ' ' АВС; zLABC; z; КОВ;катетуипротиволежащемууглу; КВ; двум прилежащим углам. 2) а _1_ Ь, аГ\Ь= К; Окр.{К;г)n Ь=О; I I I 1 1 1~-1--н---н--н-++++++i----н+.-j----1----+----1-!- I _! о, ( AVA\ I I I I I I I Tf-l~Jв 1 , VI 1·1 1,1 I_I I I 1'1 ll'--- - 1) АСВ;АСВ; сторон АК; КВ; трем вершинам. 2) -- CK=I; LKCC, = LKCC, =½(180° - {а+ Р)); сскк, = ¾ (180° - {а+ Р)} + а; се, n кк, в, се, n кк, = А; ЛАВС. с, вv к ~ ' \ Г"' с, ц-,г,~ - -- г~, 1, .1- - \Гf/1•1\l(l(~Г[)lj ~ tf ,,_, з_)r~,~вc~tj[j'~ -6( 0·0La+e~~ ~t_j §23. Метод геометрических мест точек в .Jадачах иа построение 1) Окружности с центром А радиусом МК; окружность. 2) I М;АВ. 2)Построение: Окр.{М; АВ) Г\ Окр.{О; г) Р,, Р,; • ЛМР,К,МР,К. I I ь / г---- I / I)(._ \ I " 'L '- ~ ~ - L "4- 1'1< r 1t L LJ; ( r ;::: ~J V ( ,~ i/ /lдl_ \ '-'~ -~ r ----~~ _J ~ V '- :п~ I I I згдокаеагельство. ЛМРК- искомый, т.к. РЕ Окр.{О; г}, МР АВ. Задача имеет столько решений, сколько точек пересечения окружностей Окр.(М; АВ} и Окр.(О; г}. 1) Серединный перпендикуляр отрезка АВ; окружность заданного радиуса с центром в этой точке; искомая фигура - точки пересечения этих ГМТ. 2) Построение: Окр.(М; г) n п = F1, F,, где п -серединный перпендикуляр отрезка АВ. I 'r- le ~ -J ,г с' J, i1/ t: I '" -!!ti'- ц I\ ~ 11.;- u ' "I'\ J, 11т [_', ---' . IJ J "' I _j j 1 J J ...j J ., _,_' 3) Задача имеет полько решений, сколько точек пересечения Окр.(М; г) и серединного перпендикуляра п. 1) Параллельная им прямая. Искомые точки - точки пересечения этой прямой и заданной окружности. 2)Построение: • строим m I а так, что р{а, m) = р(Ь, m}; - З)Докаэательство. М1, М, - искомые точки, т.к. р(М, а)= р{М, Ь) и М Е Окр.(О; г}. Задача имеет столько решений, сколько точек пересечения Окр.{О; г} и прямой m. - 1) Трем сторонам; О. 2) АС= Ь; Окр.{А; R) n Окр.(С; R} = О; LCAA, = а; 1/ 1\1/1\ 1/ §3.Луч.Уrол. Измерениеуrлов 33 ~Ш~~~ @@Ш 1) По н стр нд; еча о л 2)даеес, ,, г нача о~ и, о ,D О З)общ на о; од пря о. Q ~:::~С\ Q Q ~ ГгJ@)М i~";{Iы~c_Q,;~o\_2::) о Ш ВС=а; Окр.{8; R) n Окр.{С; R) = О; М-середина ВС; Окр.{М; °i) n Окр.(С; 11) = О; во n Окр.(О; R) 8, А; ЛАВС. 1.- - 1~-- _L A/f r, Г'\ \ IL 1/ I 1-- ~ 1.- i "--' I / L ,_ \ 11.__, i - '-' ' ......_ 1 D V о \ 1/ " ~, в"--- Ve I U J, 1 -ГТ'\ I А 11 - -t-y ~ JJ - '- '\ ~ Г? "" 'ii \ = 1' у _х lu I о,шс-~,~~,, , __ '--,,""-"~ _1':::::;Qo~c-';,-;/o[\___[/~tJC 1) Общее начапо; детп; сторонами; вершиной; 2)дополнительнымилУ'1ами; 3) полуп,тоскости; границей; 4)совместитьналожением; ::;:;;,'"'"'"омаесоае~рш,"е;аадаараа""'У'"'' @@Ш 7)сра е коюр о е ';о о ::;::~осо бо;,ш I~J~ Q lО}равные; ll}равны и сами углы; 12} градусная мера которого больше; 13} LAOC -1- LCOB; основным свойством величины ута. - ::-~ - 124° 48 i1;I:wf\ ~JD)~ ,J~(о)м - 53 х-1-32; LACM; х+32 " ,, D v - -~ - - - ,и~ / - }~ ,,., i/ ,~ - I/ - I \L v / h - 1\. r т I ~ ' L/ 58 f~m;@~FXaes@w §4. Смежные и вертикальнь1е уrлы 62 l)Oб~ffi'"'~@~ @@Ш :~ -~---~~ о ~-"~ о 5) равны. 63 i::~f\ ~JD)~ ,JcJo)м -1 Ответ:два. - Ответ:один. 68 LAOC + LCOB 180°; 70 LABO+ LDBC LABC = 180°; 4х; - - L1 = L3 = 180° - 108° = 72° как смежные уrлу La. Ответ: Ll = 72°, L2 = 108°, L3 = 72°. 74 ~;,e:"~;,1:om'; ~~~ @®~ L1=L3 70° 0а ВАР К Ь · 0 = 4r)_~. - = 10°ка с Ж Ы yeL . Ответ:Ll= 0·L~10 L '70; =hЬ о 75 т.,.ом-6,ссеs,р,саL@ЗОС, СОМ0LВОМ.Т.,.ов-б,сс~" L@'°M" оо. Зааs~М~В М0 О O 8!ЬЭ.Зсб' ~ Тогда_ 00 - вао 6 к к ь~е.. О Опп._j/ И Q - По условию LAOB + LCOD = 180°; LAOB = LCOD = 90°; LBOC = 180° - LAOB = 90°. Ответ:90°. 77 ~:0;~Л\@3~~о@@Ш - 80 Смежными. Пусть один из нихх, тогда другой 14х. 81 ~ ~ f- Г ll.LLJ IU 'LJ/1'-U/ILDQ...J Т. к. 0В - биссектриса LAOC, то LAOB LBOC. Т. к. OD - биссектриса LCOE, то LCOD LDOE. Тогда LAOC + LEOC = 2LBOC + 2LCOD 2:(LBOC + LCOD) = 2:LBOO = 180°. Значит LAOC и LEOC- смежные. §S.Перпендикулярныепрямь1е 82 1) При пересечении они образуют прямые углы; :::~~Q"~ ~ ~ ГгJ@)М 5);::~~~п~ ~ о~ UU б)равнымнулю; 7)толькооднапрямая. _,J-t-r-r--+-t-t- - Ответ:2,Зсм. ~бще~~ю,~е~ос~сеоа~~ "'''"""r"i"f""'"'i. 1 (п In 1 7 /п _l ~l U JI Н I 90 BOF;~~~~~ ~~rel LAOE - F s6_ r L - L Е Е D s0 = 9 °. н п 1е С пересева '" I\!;\' м м, .е дас. Г'1 'CJ tj 92 LMOKc;:f],[~ Q QD ~ ГгJ@М з"'""'~o~'f~~\__~r И)~О~ UU 94 L1+L2+L3+L4 180°; LAOM = LDOM - LADO 140° - 90° эо". LMOK = LAOK + LAOM 110° + эо" 160°. Ответ:160°. 96 - Раз нет острых уrлов, то образовавшиеся углы тупые иви прямые. Т.к. сумма двух смежных углов 180°, то образовавшиеся углы прямые. Ответ:90° §б.Аксиомы §7. Равные треугольники. высота, меднанil, биссектриса треугольники 1) Его вершинам; 2) противолежащим; прилежащими; противолежащей; АВ; АС; З)суммудлинвсехегосторон; 9)толькооднапрямая; 10} их можно совместить наложением; 11} перпендикуляр; вершины; прямую; противоположную сторону; 12} вершину; с серединой противоположной стороны; lЗ}биссектрисыуглатреуrольннка;сточкойпротивоположной; 14)3;3;3. 99 1!~:~т~~~о@@Ш